Математическое и компьютерное моделирование

Курс состоит из двух разделов. В вводной части планируется напомнить об основных понятиях и теоремах теории вероятностей. В первом разделе рассматривается теория случайных процессов (основные определения теории случайных процессов и примеры; стохастический анализ; процессы Леви; спектральные представления; приложения теории случайных процессов). Во втором разделе рассматриваются задачи математической статистики (точечные и интервальные оценки, проверка статистических гипотез, линейные модели). Слушатели по результатами курса будут уметь строить стохастические модели и формулировать статистические гипотезы; обладать навыками анализа стохастических моделей, проверки статистических гипотез и оценки параметров.

Дисциплина посвящена анализу в бесконечномерных нормированных пространствах и, в частности, вариационному исчислению: как аналитическому, так и численному (оптимизация в бесконечномерных пространствах).

В курсе рассматривается один из наиболее важных методов исследования и моделирования систем - геометрический (или структурный). Этот метод использует безкоординатные формулировки, которые имеют форму геометрических соотношений для ряда объектов. Они позволяют сделать наглядными многие неочевидные для произвольных динамических систем формулировки. На лекциях мы обсудим данные геометрические объекты и их свойства, а на лабораторных работах научимся применять их для моделирования произвольных динамических систем.

В курсе рассматриваются математические модели низкоразмерных систем и методы, применяемые при их моделировании. Изучаются алгоритмы поиска стабильных состояний физических систем, поиска пути с минимальным перепадом энергии между устойчивыми состояниями, изучаются способы оценки времен жизни систем в устойчивых состояниях.

Курс посвящен разработке высокопроизводительных методов решения СЛАУ с учетом специфики предметных областей.

Курс лекций посвящён анализу хаотических явлений, возникающих в динамических системах. Приводятся основные сведения из общей теории, даётся описание различных подходов, используемых при анализе нелинейных систем. Изучаются динамические системы непрерывного и дискретного времени. Обсуждается понятие гиперболичности, рассматриваются различные типы аттракторов, даётся введение в теорию бифуркаций и фракталов. Теория хаоса является современной и активно развивающейся областью исследований, расположенной на стыке физики и математики. Знакомство с ней будет полезно будущим специалистам в области математического моделирования.

Дисциплина посвящена моделированию различного рода систем, базируясь на аппарате теории расширений симметрических операторов

Дисциплина посвящена моделированию различного рода систем, базируясь на аппарате теории расширений симметрических операторов

На курсе будет изучаться структура современных интеллектуальных систем, внедряемых в производственном секторе, их архитектура и основные компоненты. Рассмотрим основные кейсы применения интеллектуализированных и интеллектуальных систем, риски ограничения их приживаемости после внедрения, пути митигации данных рисков через технические и организационные решения. По итогам курса должно сформироваться комплексное понимание требований к разработке современных интеллкутальных систем, последующему их внедрению и дальнейшему развитию.

Курс посвящен изучению нейронных сетей

Курс посвящен применению теоретико-игрового подхода к разработке интеллектуальных систем.

Основные подходы и технологии разработки киберфизических систем Проектирование систем управления Проектирование инфо-коммуникационной составляющей КФС Нормативные основы эксплуатации КФС Проектирование индустриальных КФС

В курсе рассматриваются основные методы иммитационного моделирования, особенности построения математических моделей различных физических и технологических процессов. По итогам курса должно сформироваться комплексное представления об особенностях моделирования процессов в различных профессиональных областях.

Курс посвящен концептуальной архитектуре интеллектуальных систем. В курсе рассматриваются следующие вопросы: - разработка требований к ИС; - методики оценки ИС перед внедрением; - контроль внедрения и приживаемости и тд.

В курсе рассматривается подраздел искусственного интеллекта, который включает методы построения обучаемых алгоритмов. Курс предполагает изучение необходимого теоретического минимума, лежащего в основе технологий машинного обучения, а также границы их применимости. В программу курса входит как непосредственная разработка рассматриваемых алгоритмов, так и их построение при помощи наиболее известных библиотек. Много внимания уделяется исследованию областей, в которых могут применяться алгоритмы машинного обучения и метрик качества, по которым можно судить об эффективности применяемых методов. Заключительная часть курса посвящена краткому обзору state-of-the-art решений для наиболее популярных задач.

В курсе освящаются следующие темы: 1. Архитектура интеллектуальных систем обучения. Методология Evidence-Centered Design (ECD) и ее расширение. 2. Модели учащегося. Поведенческие индикаторы и поведенческая онтология (на основе ITAF). Модели свидетельств. Модели заданий, паттерн-дизайн. 3. Сбор свидетельств. Целевая и коллатеральная информация. Классификация психометрических данных. Методы анализа: психометрическое моделирование и educational data mining. 4. Введение в психометрику. Модели IRT. Калибровка заданий в частотном и байесовском подходе. Проверка качества моделей. 5. Адаптивное тестирование. Методы выбора заданий и обновления характеристик учащихся. 6. Динамические модели в психометрике и их применение в адаптивном обучении 7. Байесовское отслеживание знаний (BKT) и его модификации (индивидуализация, deep knowledge tracing). 8. Байесовские сети. Моделирование сложных конструктов. 9. Динамические байесовские сети. 10. Автоматическая проверка заданий открытого типа. 11. Автоматическая генерация заданий и подсказок (hints) к ним. 12. Анализ процессных данных (т.н. «цифровых следов»).

Курс посвящен изучению практических применений интеллектуальных систем для обработки информации в различных предметных областях.